[Мореяшма]

Пьяные кролики
Как-то раз один наследник захотел убить своего короля, чтобы власть скорей перешла в его руки. У короля была 1000 бутылок вина его любимого сорта. Наследник послал убийцу, чтобы тот отравил любимое вино короля. Но убийцу поймали после того, как он успел отправить лишь одну бутылку. Правитель был умным, поэтому решил использовать десяток кроликов, чтобы определить, куда именно был подсыпан яд. От отравы погибали спустя 1 день.

Вопрос: сколько минимум потребуется времени, чтобы найти отравленную бутылку? Как именно это сделать?

Ответ

Кролика можно представить в бинарном состоянии: он либо жив, либо мёртв (1 или 0). У нас 10 кроликов, значит в двоичной системе можно получить 1024 (2^10) уникальных комбинаций состояний кроликов. Пронумеруем все бутылки в двоичной системе, для этого хватит 10 разрядов (в задаче нумерация регистров начинается с 1):
1-я бутылка = 0000000001
2-я бутылка = 0000000010
3-я бутылка = 0000000011
…
999-я бутылка = 1111100111
1000-я бутылка = 1111101000
Кроликов нужно пронумеровать от 1 до 10. Каждый из них будет соответствовать одному из 10 разрядов числа. Кроликов нужно поить из тех бутылок, где в соответствующем кролику разряде есть единица. Например, из первой бутылки пьёт только первый кролик; из третьей — первый и второй. Напоив кроликов из всех бутылок, нужно подождать один день. Номера кроликов, которые погибли, подскажут разряды числа, в которых должны быть единицы. Таким образом, если погибли только 3-й и 1-й кролики, то отравлена 5-я бутылка (0000000101 = 5).

Я задумалась, как это будет выглядеть на практике.

Башка сегодня плохо варит.

Какая будет пробная доза? Допустим, 1 мл.
Из одной бутылки доза идёт от 1 до 10 кроликам. В бутылке 750 мл, останется нормально, т.е. затея имеет смысл.

Не передохнут ли все кролики от отравления этанолом?
В среднем (я не ошибаюсь?), кролик пробует из каждой второй бутылки, т.е. 500 мл на тушку.
Никогда не подпаивала кроликов, но думаю, шансы есть, оклемаются.

Другой вопрос, что делать с тысячей открытых бутылок... И сколько времени ухлопается на процесс напоения. Плюс ещё не напортачить с нумерацией и раздачей.

Практика всегда даёт пинка теории. (с)
В теории практика совпадает с теорией, но на практике отличается. (с)

Comments

[Шаас Змей]

А если мы возьмем биологически нереальную семью кроликов, которую описал Фибоначчи в своем труде, то между 17 и 18 числами оной последовательности у нас будет нужное количество кроликов, чтобы управиться за 1 день.

[Мореяшма]

Даёшь развитие решения!..